Los problemas matemáticos en Educación Primaria (II)

Francisco Javier González Sánchez
Orientador de Ed. Infantil y Primaria 

Al final del artículo dejamos una puerta abierta para un posible y futurible artículo que hiciera referencia al proceso en sí de resolución de los problemas, independientemente del tipo de enunciado o de la complejidad, o simplicidad, de las operaciones a poner en práctica.

Son numerosas las secuencias de pasos que podemos encontrar a la hora de establecer la cadena que nos llevará a dar con la ¡tan deseada! solución a nuestro problema. Si hacemos un análisis de estas secuencias que podemos encontrar podremos comprobar que la diferencia más notable entre todas ellas está no en el contenido sino en el continente. Es decir, los pasos para resolver un problema serán siempre los mismos, con el problema, nunca mejor dicho, que entraña el afirmar tan rotundamente lo de que “serán siempre los mismos”. Otra cosa es el nombre o la denominación que reciban cada una de esas estaciones por las que deberemos ir pasando en el viaje que normalmente iniciaremos con un “a ver qué me preguntan a mí ahora” y cuyo final de trayecto, en el mejor de los casos será “me quedan 5 € o tocan a 25 piruletas cada uno” (por no hablar de cuando los finales de viaje hacen referencia a valores de la “X”, tiempo que tarda en caer el objeto, temperatura final….)

Una secuencia válida por ejemplo comenzaría por comprender el problema. Seguidamente habría que concebir un plan, ejecutarlo y finalmente sería necesaria una visión retrospectiva de todo el proceso.  Sí, es una secuencia válida pero ¿en qué parte se tiene en cuenta el desarrollo del alumno, el nivel madurativo, las experiencias previas o la funcionalidad de la actividad? (a esto me refería antes con aquello de que los pasos serán siempre los mismos pero…) Todos los que tenemos alguna experiencia como docente sabemos que estas “recetas” que se centran en lo externo sin tener en cuenta lo que realmente hay dentro de nuestro alumnos no siempre funcionan. Mejor dicho, funcionan pero no con todos y nosotros lo que buscamos es que todos, sin perder de vista el concepto de diversidad y todo lo que conlleva (casi nada…), todos lleguen a la estación: solución, solución correcta. En el peor de los casos que la solución no sea exactamente la correcta pero sí todo lo demás, especialmente el planteamiento (un fallo en una suma, resta multiplicación… lo tiene cualquiera y no por eso… ¿o a veces sí tachamos el ejercicio?)  Así pues, vamos a plantearnos siempre estas secuencias teniendo en cuenta la situación, los  prerrequisitos, nivel de competencia (cómo no) de los alumnos. Para ello haremos una distinción muy clara desde el principio, aunque hablemos de una sola secuencia. Por un lado todo lo que supone la elaboración primeramente y, el acceso posteriormente, al enunciado y a su significado, que no es poco. Y por otro lado la resolución propiamente dicha del problema tal y como normalmente la entendemos (comprender, planificar, ejecutar y supervisar)

Del enunciado somos los docentes plenamente responsables. Unas veces elegiremos problemas ya elaborados a nuestro alcance dentro del abundante material escolar al que podemos tener acceso (¡cuidado con algunos problemas que aparecen en los materiales educativos!, ¿son realmente del nivel curricular que estamos trabajando?). Otras veces seremos nosotros mismos quienes elaboremos los problemas y con ello los enunciados.  Tanto en un caso como en otro deberemos estar atentos al nivel educativo al que van dirigidos. Que sean enunciados cercanos a las experiencias e intereses de los alumnos. El vocabulario debe estar al alcanza de aquellos quienes lo primero que van a tener que hacer e leer y comprender lo que leen. Un vocabulario demasiado exigente, abstracto, lejano, etc. no debería ser un obstáculo, y menos creado por nosotros, para que el niño resuelva el problema (quedan descartados los posibles problemas de lectura que podría presentar alguno de nuestros alumnos). El apoyo gráfico será de gran ayuda cuando se comience a trabajar los problemas y ni qué decir tiene la importancia del mismo cuando trabajamos con niños con determinadas dificultades, no ya sólo de lectura. Un aspecto muy curioso y que quizá pase inadvertido para muchos es el grado de importancia que puede llegar a tener el presenta los datos numéricos con letra y no con su representación numérica. El hacerlo así, de forma numérica, incita al alumno a, inmediatamente, buscar los datos y empezar a barajar posibles operaciones a realizar basándose en la primera información a la que haya accedido. Debemos ser concretos en los datos y en las preguntas. Evitar equivocaciones o información superflua. Utilizar palabras clave que, sobre todo con los más pequeños, que puedan relacionar con las operaciones que van a tener que realizar (aumenta, crece, perder, etc.). A medida que vayan resolviendo problemas del tipo que estemos trabajando, introducir enunciados de otro tipo de problemas para que no se convierta en una seria de ejercicios rutinarios en los que todo lo que me piden es que calcule una cantidad total, o qué cantidad me queda al final. Es bueno, en cuanto sea posible intercalar los problemas y posteriormente pasar a los problemas que precisen realizar distintos tipos de operaciones.

Centrándonos ya en la fase de resolución propiamente del problema, hablaremos de comprender el problema, planificar, ejecutar y supervisar, tal y como ya hemos apuntado anteriormente, con estas mismas palabras y otras similares. Esta secuencia en concreto fue planteada por Polya (1945) y ha sido la raíz de la cual han emanado otras con diferente terminología pero prácticamente idéntico contenido.

Damos por hecho que hemos tenido en cuenta las observaciones anteriores referidas al enunciado. Ahora el alumno debe primeramente identificar el problema definir el mismo. Identificarlo es ser consciente de que existe y de que hay que resolverlo. Por otro lado hay que definirlo. A la hora de definir el problema el alumno debe transferir, de decodificar el lenguaje escrito  a una imagen mental. Llegar a este punto supone realizar un recorrido que va a suponer una actitud de reflexión constante por parte del alumno. Leerá el problema y una vez hecho esto deberá plantearse si ha entendido lo que ha leído, si tiene claro cuáles son los datos, si sabe qué es lo que le piden, si ha hecho algún problema similar que le pueda servir de ayuda. Será clave en esta fase que el alumno se acostumbre a extraer la información verdaderamente importante. A subrayar, a esquematizar los datos, a realizar representaciones gráficas de lo que ha ido leyendo. Leer, extraer información y autoregular si con lo que ha hecho está en disposición de continuar o debe volver sobre el enunciado e indagar más en él.

Llega ahora el momento de establecer un plan de actuación. Diseñar una ruta con lo que tenemos para intentar llegar al final. En ocasiones para llegar a la meta final será necesario ser conscientes de que hay que ir alcanzando metas intermedias, submetas. Serán de gran ayuda para ello las palabras clave de las que hablábamos en el apartado de los enunciados y que darán pistas sobre las operaciones a realizar y el objetivo final que se  plantea. Los alumnos desarrollarán, con el tiempo, sus propias estrategias entre las que es muy probable que esté el hacer pruebas de ensayo-error si no tiene claro qué operación realizar. En otras ocasiones recordarán un problema similar resuelto con anterioridad. De nuevo en este punto se vuelve de vital importancia el fomentar en los alumnos el que sean capaces de ir autoevaluando su trabajo de forma que si en un momento algo no encaja puedan volver sobre sus pasos y rectificar.

Una vez comprendido el problema y establecido el plan que me va a llevar a la tan deseada solución, hay que ponerse a hacer cuentas. Hay que traducir en cuentas las ideas que se han extraído hasta ahora. Ni qué decir tiene que esta fase siendo igual de importante que todas las demás, es en ocasiones la culpable de que el trabajo hecho con anterioridad se vaya al traste. ¡Es tan fácil equivocarse en una operación! Sería un buen momento para entrar en el debate de si a la hora de evaluar el tener mal el resultado final pero bien todos los demás procesos es merecedor de dar ese ejercicio como mal, regular o bien, lo dejamos para otra ocasión.

Y finalmente hay que comprobar la respuesta. Mirar atrás y comprobar que lo que se ha hacho desde el principio se ajusta a lo que se diseñó y que además está bien ejecutado. Hemos comentado con anterioridad que aunque esta fase existe como tal, sería muy provechoso inculcar en los alumnos la sana costumbre de ir revisando su trabajo a medida que van avanzando. De igual forma que antes hablábamos de submetas, ahora podríamos hablar de “subautoevaluaciones” del proceso. Seguro que quienes seáis  docentes manejaréis el término de evaluación formativa, ni más ni menos. Hay que evitar que, una vez realizadas las operaciones, los alumnos den por concluido el proceso de resolución del problema (no digamos si además tiene prisa por que van mal de tiempo en una prueba o tiene prisa por terminar y marchar a jugar). Dejar la expresión numérica sin especificar a qué hace referencia ese dato que han obtenido (5, sí pero, ¿peras o limones? Sería un buen momento para comentar esas anécdotas que todos los docentes tenemos relacionadas con respuestas inverosímiles y absurdas que en un tanto por ciento muy alto se podrían haber evitado si el alumno responsable de tan rocambolesca respuesta hubiese dedicado un momento a valorar la respuesta que había apuntado en su hoja. Será un una buena tarea del docente, otra más…, inculcar en sus alumnos la rutina de preguntarse si el resultado obtenido es lógico, si responde a lo que se preguntaba, si encaja en el plan que diseño al principio, si sería posible encontrar la misma solución de otra forma, etc.

Podríamos continuar hablando sobre las múltiples formas en las que trabajar los problemas en clase; de forma individual, en grupo, elaborando los propios alumnos enunciados sobre datos que les damos, pidiendo que elaboren enunciados a partir de operaciones que les damos, utilizando las innumerables herramientas que nos ofrecen las TICs, etc. Pero el objeto del artículo no era otro que hacer un breve y sencillo recorrido por los diferentes estadios por los que debe pasar un alumno a la hora de enfrentarse a la resolución de un problema y la mayor o menor, yo creo que mayor, incidencia que tiene nuestra labor en el proceso que comienza con pequeños resolviendo pequeños problemas y que permitirá en el futuro a esos pequeños resolver grandes problemas.